8. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая.

Решение:

Обозначим:

• x — производительность второй трубы (литров в минуту).
• x - 4 — производительность первой трубы (литров в минуту).
• t_1 — время заполнения бака первой трубой (минут).
• t_2 — время заполнения бака второй трубой (минут).

Объем бака — 140 литров.

1. Выразим время заполнения бака для каждой трубы:
   • Время = Объем / Производительность
   • \[ t_1 = \frac{140}{x - 4} \]
   • \[ t_2 = \frac{140}{x} \]
2. По условию, первая труба заполняет бак на 4 минуты дольше, чем вторая:
   • \[ t_1 = t_2 + 4 \]
3. Подставим выражения для времени:
   • \[ \frac{140}{x - 4} = \frac{140}{x} + 4 \]
4. Решим полученное уравнение относительно x. Умножим все на x(x - 4), чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что x ≠ 0 и x ≠ 4):
   • \[ 140x = 140(x - 4) + 4x(x - 4) \]
   • \[ 140x = 140x - 560 + 4x^2 - 16x \]
   • \[ 0 = 4x^2 - 16x - 560 \]
5. Разделим все на 4 для упрощения:
   • \[ x^2 - 4x - 140 = 0 \]
6. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
   • \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-140) = 16 + 560 = 576 \]
   • \[ \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \]
   • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • \[ x_1 = \frac{4 + 24}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
   • \[ x_2 = rac{4 - 24}{2} = rac{-20}{2} = -10 \]
7. Производительность не может быть отрицательной, поэтому x = 14 литров в минуту (производительность второй трубы).
8. Найдем производительность первой трубы:
   • \[ x - 4 = 14 - 4 = 10 \]

Ответ: Первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.