8. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая.

Решение:

1. Обозначим: Пусть $$x$$ л/мин — производительность первой трубы, тогда $$x+4$$ л/мин — производительность второй трубы.
2. Время заполнения бака первой трубой: $$t_1 = \frac{140}{x}$$ мин.
3. Время заполнения бака второй трубой: $$t_2 = \frac{140}{x+4}$$ мин.
4. Из условия задачи: первая труба заполняет бак на 4 минуты дольше, чем вторая. Значит, $$t_1 = t_2 + 4$$.
5. $$\frac{140}{x} = \frac{140}{x+4} + 4$$.
6. Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:
7. $$\frac{140}{x} - \frac{140}{x+4} = 4$$.
8. $$\frac{140(x+4) - 140x}{x(x+4)} = 4$$.
9. $$\frac{140x + 560 - 140x}{x^2 + 4x} = 4$$.
10. $$\frac{560}{x^2 + 4x} = 4$$.
11. $$560 = 4(x^2 + 4x)$$.
12. $$140 = x^2 + 4x$$.
13. $$x^2 + 4x - 140 = 0$$.
14. Решим квадратное уравнение: $$D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-140) = 16 + 560 = 576$$.
15. $$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$$.
16. $$x_{1,2} = \frac{-4 \pm 24}{2}$$.
17. $$x_1 = \frac{-4 - 24}{2} = -14$$ (не подходит, так как производительность не может быть отрицательной).
18. $$x_2 = \frac{-4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10$$.

Ответ: Первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.