9. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

Решение:

Дан ромб ABCD, высота AH проведена к стороне CD. Высота AH делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3.

1. Находим длину стороны CD:
   • Длина стороны ромба равна сумме длин отрезков, на которые ее делит высота:
   • \[ CD = DH + CH = 12 + 3 = 15 \]
   • Так как это ромб, то все его стороны равны:
   • \[ AD = CD = 15 \]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH:
   • В этом треугольнике AD — гипотенуза, DH и AH — катеты.
   • По теореме Пифагора:
   • \[ AD^2 = DH^2 + AH^2 \]
   • \[ 15^2 = 12^2 + AH^2 \]
   • \[ 225 = 144 + AH^2 \]
   • \[ AH^2 = 225 - 144 \]
   • \[ AH^2 = 81 \]
   • \[ AH = \sqrt{81} = 9 \]
3. Высота ромба равна AH.

Ответ: Высота ромба равна 9.