7. Решите систему уравнений { "x": "-x + 4y = -25", "y": "3x - 2y = 30" }

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
• \( 3(-x + 4y) = 3(-25) \) → \( -3x + 12y = -75 \).
2. Теперь система выглядит так:
• \( -3x + 12y = -75 \)
• \( 3x - 2y = 30 \)
3. Сложим два уравнения:
• \( (-3x + 3x) + (12y - 2y) = -75 + 30 \)
• \( 0x + 10y = -45 \)
• \( 10y = -45 \)
• \( y = \frac{-45}{10} = -4.5 \)
4. Подставим значение \( y \) в любое из исходных уравнений (например, во второе):
• \( 3x - 2(-4.5) = 30 \)
• \( 3x + 9 = 30 \)
• \( 3x = 30 - 9 \)
• \( 3x = 21 \)
• \( x = \frac{21}{3} \)
• \( x = 7 \)

Ответ: x = 7, y = -4.5.