7. Решите уравнение: а) √x − 0,16 = 0; б) √(7x − 3) = −4; в) 4/√(3 − x) = 1; г) √(3 + √(3 − √(3 + x))) = 2.

а) \(\sqrt{x}=0.16\). Возводим в квадрат: \(x=0.16^2=0.0256\); условие \(x\ge0\) выполнено.

б) Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение \(\sqrt{7x-3}=-4\) не имеет решений.

в) Область допустимых значений: \(3-x>0\). Из уравнения \(\frac4{\sqrt{3-x}}=1\) получаем \(\sqrt{3-x}=4\), значит \(3-x=16\) и \(x=-13\). Это значение допустимо.

г) Последовательно возводим в квадрат, учитывая неотрицательность корней: \(\sqrt{3+\sqrt{3-\sqrt{3+x}}}=2\Rightarrow 3+\sqrt{3-\sqrt{3+x}}=4\Rightarrow \sqrt{3-\sqrt{3+x}}=1\). Тогда \(3-\sqrt{3+x}=1\), откуда \(\sqrt{3+x}=2\) и \(x=1\). Подстановка даёт \(\sqrt{3+\sqrt{3-2}}=2\), значит корень подходит.

Ответ: а) \(0.0256\); б) решений нет; в) \(-13\); г) \(1\).