7. Решите уравнение: а) \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=\) [числовые данные обрезаны]; б) \((x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=105\). Указание. а) Замените трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.

а) Правая часть уравнения обрезана, поэтому решить его однозначно нельзя. Пришлите, пожалуйста, фрагмент с правой частью уравнения.

б) Сгруппируем крайние и средние множители:

\((x-1)(x-7)(x-3)(x-5)=105\).

\((x^2-8x+7)(x^2-8x+15)=105\).

Пусть \(y=x^2-8x+11\). Тогда получаем \((y-4)(y+4)=105\), откуда \(y^2=121\), то есть \(y=11\) или \(y=-11\).

Если \(y=11\), то \(x^2-8x=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=8\). Если \(y=-11\), то \(x^2-8x+22=0\); дискриминант равен \(-24\), действительных корней нет.

Ответ: б) \(x=0, 8\).