7. Решите уравнение $\frac{x}{x-2}-\frac{7}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$. Запишите полное решение.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение $\frac{x}{x-2}-\frac{7}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$. Запишите полное решение.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x-2\ne0$ и $x+2\ne0$, поэтому $x\ne2$, $x\ne-2$.

Разложим знаменатель справа: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$, который не равен нулю по ОДЗ:

\[x(x+2)-7(x-2)=8.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[x^2+2x-7x+14=8,\]

\[x^2-5x+6=0,\]

\[(x-2)(x-3)=0.\]

Получаем $x=2$ или $x=3$. Значение $x=2$ исключается по ОДЗ; $x=3$ допустимо.

Ответ: $x=3$.

7. Решите уравнение \(\frac{x}{x-2}-\frac{7}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}\). Запишите полное решение.