7. Решите уравнение (x-2)² + 8x = (x-1)(1+x).

Решение:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ (x-2)^2 + 8x = (x-1)(x+1) \]

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

\[ (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + 8x = x^2 - 1^2 \]

\[ x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\[ 4x + 4 = -1 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 4x = -1 - 4 \]

\[ 4x = -5 \]

Разделим обе части на 4:

\[ x = -\frac{5}{4} \]

\[ x = -1,25 \]

Ответ: -1,25