9. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 50 км/ч меньше.

Решение:

Пусть \( v_p \) — скорость пассажирского поезда (км/ч), а \( v_t \) — скорость товарного поезда (км/ч). Пусть \( S \) — расстояние (км).

Из условия известно, что:

• Пассажирский поезд прошел расстояние \( S \) за 4 часа: \( S = v_p \cdot 4 \)
• Товарный поезд прошел то же расстояние \( S \) за 6 часов: \( S = v_t \cdot 6 \)
• Скорость товарного поезда на 50 км/ч меньше скорости пассажирского: \( v_t = v_p - 50 \)

Приравняем расстояния:

\[ 4v_p = 6v_t \]

Подставим выражение для \( v_t \) из третьего уравнения во второе:

\[ 4v_p = 6(v_p - 50) \]

Раскроем скобки:

\[ 4v_p = 6v_p - 300 \]

Перенесем члены с \( v_p \) в одну сторону:

\[ 300 = 6v_p - 4v_p \]

\[ 300 = 2v_p \]

Найдем скорость пассажирского поезда:

\[ v_p = \frac{300}{2} = 150 \]

Скорость товарного поезда:

\[ v_t = v_p - 50 = 150 - 50 = 100 \]

Проверка: \( 150 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 600 \text{ км} \); \( 100 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 600 \text{ км} \). Расстояния равны.

Ответ: 150 км/ч