9. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 50 км/ч меньше.

Решение:

Пусть \( v_p \) — скорость пассажирского поезда (км/ч), а \( v_t \) — скорость товарного поезда (км/ч).

Расстояние, которое прошел пассажирский поезд: \( S_p = v_p \cdot 4 \) (км).

Расстояние, которое прошел товарный поезд: \( S_t = v_t \cdot 6 \) (км).

По условию, \( S_p = S_t \), значит:

\[ 4v_p = 6v_t \]

Также по условию, скорость товарного поезда на 50 км/ч меньше скорости пассажирского:

\[ v_t = v_p - 50 \]

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 4v_p = 6(v_p - 50) \]

\[ 4v_p = 6v_p - 300 \]

Перенесем слагаемые с \( v_p \) в одну сторону:

\[ 300 = 6v_p - 4v_p \]

\[ 300 = 2v_p \]

Разделим обе части на 2:

\[ v_p = \frac{300}{2} = 150 \]

Скорость пассажирского поезда равна 150 км/ч.

Найдем скорость товарного поезда:

\[ v_t = v_p - 50 = 150 - 50 = 100 \]

Проверим расстояние:

Пассажирский: \( 150 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 600 \text{ км} \).

Товарный: \( 100 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 600 \text{ км} \).

Расстояния равны.

Ответ: 150 км/ч