7. С помощью подвижного блока, имеющего КПД 50%, груз массой 40 кг был поднят на высоту 8 м. Определите силу, приложенную при этом к концу троса.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) блока равен отношению полезной работы к затраченной работе, умноженному на 100%: \( \text{КПД} = \frac{A_{\text{пол}}}}{A_{\text{затр}}}} \cdot 100 \% \).

1. Найдем полезную работу, которую совершил блок при подъёме груза. Массу груза переведём в килограммы: \( m = 40 \text{ кг} \). Сила тяжести груза \( F_{\text{полезная}} = m \cdot g \approx 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 400 \text{ Н} \).
   \[ A_{\text{пол}} = F_{\text{полезная}} \cdot h = 400 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 3200 \text{ Дж} \]
2. Теперь найдём затраченную работу, используя КПД. КПД = 50% = 0.5.
   \[ A_{\text{затр}} = \frac{A_{\text{пол}}}}{\text{КПД}} = \frac{3200 \text{ Дж}}{0.5} = 6400 \text{ Дж} \]
3. Подвижный блок в идеальных условиях (без учёта трения и веса блока) уменьшает силу в 2 раза, но работу не меняет. На практике, чтобы поднять груз, к концу троса прикладывают силу \( F \). Затраченная работа \( A_{\text{затр}} = F \cdot S \). Так как груз поднимается на высоту \( h \) с помощью подвижного блока, то длина троса, который нужно вытянуть, равна \( S = 2h = 2 \cdot 8 \text{ м} = 16 \text{ м} \).
4. Рассчитаем силу \( F \):
   \[ F = \frac{A_{\text{затр}}}{S} = \frac{6400 \text{ Дж}}{16 \text{ м}} = 400 \text{ Н} \]

Ответ: 400 Н.