7. Сколько целых чисел расположено между 5√10 и 10√5?

Решение:

1. Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их: \((5\sqrt{10})^2 = 25 \times 10 = 250\)
2. \((10\sqrt{5})^2 = 100 \times 5 = 500\)
3. Найдём целые числа, квадраты которых находятся между 250 и 500.
4. \(15^2 = 225\) (меньше 250)
5. \(16^2 = 256\)
6. \(22^2 = 484\)
7. \(23^2 = 529\) (больше 500)
8. Значит, целые числа, находящиеся между 5√10 и 10√5, это числа от 16 до 22 включительно.
9. Посчитаем их количество: \(22 - 16 + 1 = 7\)

Ответ: 7.