8. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{4a^2}\cdot\sqrt{25b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}\), при \(a=4, b=11\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \(\sqrt{4a^2} = 2|a|\), \(\sqrt{25b^4} = 5b^2\), \(\sqrt{a^2b^2} = |a||b|\).
2. Подставим упрощённые корни в дробь: \(\frac{2|a| \cdot 5b^2}{|a||b|} = \frac{10|a|b^2}{|a||b|}\)
3. Так как \(a=4\) и \(b=11\) — положительные числа, то \(|a|=a\) и \(|b|=b\).
4. Сократим дробь: \(\frac{10ab^2}{ab} = 10b\).
5. Подставим значение \(b=11\): \(10 \times 11 = 110\).

Ответ: 110.