7. Сколько целых чисел расположено между числами 2√15 и 3√17 ?

Краткое пояснение:

Для определения количества целых чисел между двумя иррациональными числами, их нужно сравнить с ближайшими целыми числами, возведя их в квадрат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Оценим значение \( 2\sqrt{15} \). Возведем число в квадрат: \( (2\sqrt{15})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60 \).
2. Шаг 2: Определим, между какими целыми числами находится \( \sqrt{60} \). Так как \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \), то \( 7 < \sqrt{60} < 8 \). Следовательно, \( 7 < 2\sqrt{15} < 8 \).
3. Шаг 3: Оценим значение \( 3\sqrt{17} \). Возведем число в квадрат: \( (3\sqrt{17})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{17})^2 = 9 \cdot 17 = 153 \).
4. Шаг 4: Определим, между какими целыми числами находится \( \sqrt{153} \). Так как \( 12^2 = 144 \) и \( 13^2 = 169 \), то \( 12 < \sqrt{153} < 13 \). Следовательно, \( 12 < 3\sqrt{17} < 13 \).
5. Шаг 5: Найдем целые числа, которые расположены между \( 2\sqrt{15} \) и \( 3\sqrt{17} \). Мы знаем, что \( 7 < 2\sqrt{15} < 8 \) и \( 12 < 3\sqrt{17} < 13 \).
6. Шаг 6: Целые числа, расположенные между этими значениями, это: 8, 9, 10, 11, 12.
7. Шаг 7: Посчитаем количество целых чисел.

Ответ: 5