9. Решите уравнение \( (x-5)^2 = (6-x)^2 \).

Краткое пояснение:

Это уравнение вида \( a^2 = b^2 \), которое можно решить, раскрыв скобки или используя свойство \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = 0 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить \( a^2 - b^2 = 0 \).

\( (x-5)^2 - (6-x)^2 = 0 \)
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = 0 \), где \( a = (x-5) \) и \( b = (6-x) \).
3. Шаг 3: Вычислим \( a-b \).

\( (x-5) - (6-x) = x - 5 - 6 + x = 2x - 11 \)
4. Шаг 4: Вычислим \( a+b \).

\( (x-5) + (6-x) = x - 5 + 6 - x = 1 \)
5. Шаг 5: Теперь уравнение имеет вид \( (2x - 11)(1) = 0 \).
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение.

\( 2x - 11 = 0 \)
\( 2x = 11 \)
\( x = \frac{11}{2} \)
\( x = 5,5 \)

Ответ: 5,5