7. Сократите дробь (2x)² x-15 * x-9 5x⁸

Решение:

Заданное выражение представляет собой умножение двух дробей. Прежде чем умножать, упростим числитель первой дроби и преобразуем вторую дробь.

\( \frac{(2x)^2}{x-15} \cdot \frac{x-9}{5x^8} \) = \( \frac{4x^2}{x-15} \cdot \frac{x-9}{5x^8} \)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\( \frac{4x^2 · (x-9)}{(x-15) · 5x^8} \) = \( \frac{4x^2(x-9)}{5x^8(x-15)} \)

Сократим дробь, используя свойство степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).

\( \frac{4(x-9)}{5x^{8-2}(x-15)} \) = \( \frac{4(x-9)}{5x^6(x-15)} \)

Ответ: \( \frac{4(x-9)}{5x^6(x-15)} \)