7. Спростіть вираз $\frac{2m}{m-3}+\frac{m}{m+3}+\frac{2m^2}{9-m^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Спростіть вираз $\frac{2m}{m-3}+\frac{m}{m+3}+\frac{2m^2}{9-m^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимих значень: $m\ne3$ і $m\ne-3$. Оскільки $9-m^2=-(m-3)(m+3)$, зводимо дроби до спільного знаменника:

$\frac{2m}{m-3}+\frac{m}{m+3}+\frac{2m^2}{9-m^2}=\frac{2m(m+3)+m(m-3)-2m^2}{(m-3)(m+3)}$.

Чисельник дорівнює $2m^2+6m+m^2-3m-2m^2=m^2+3m=m(m+3)$. Скорочуємо на $m+3$, враховуючи, що $m\ne-3$.

Відповідь: $\frac{m}{m-3}$, де $m\ne-3,3$.

7. Спростіть вираз \(\frac{2m}{m-3}+\frac{m}{m+3}+\frac{2m^2}{9-m^2}\).