7. Сравнить значения числовых выражений: \(0,2\cdot\sqrt[6]{(-5)^{18}}\) и \(10\sqrt{\frac14\cdot\sqrt[4]{625}}\).

Вычислим первое значение: \(\sqrt[6]{(-5)^{18}}=|{-5}|^3=125\), поэтому \(0.2\cdot125=25\).

Второе значение: \(\sqrt[4]{625}=5\), значит \(10\sqrt{\frac14\cdot5}=10\sqrt{\frac54}=5\sqrt5\).

Так как \(25>5\sqrt5\) (оба числа положительны, а \(25^2=625>(5\sqrt5)^2=125\)), первое выражение больше.

Ответ: \(0,2\cdot\sqrt[6]{(-5)^{18}}>10\sqrt{\frac14\cdot\sqrt[4]{625}}\).