7. Стороны правильного треугольника ABC равны 36. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(\angle BAC=60^\circ\), а длины обоих векторов равны 36.

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{AC}|\cos 60^\circ=36\cdot36\cdot\frac12=648\).

Ответ: 648.