7. Тип 16 № 12280 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120°, углы при основании равны (180° - 120°)/2 = 30°. Высота, проведённая из вершины С, делит угол С пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, угол при основании равен 30°. Пусть высота равна h=18, половина основания равна x. Тогда tg(30°) = h/x. x = h / tg(30°) = 18 / (1/√3) = 18√3. BC = 2x = 36√3.