7. Тип 21 № 340966 i Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 дета- лей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Обозначим производительность второго рабочего как \( x \) деталей в час.

Тогда производительность первого рабочего равна \( x + 5 \) деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ из 200 деталей: \( t_2 = \frac{200}{x} \) часа.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ из 200 деталей: \( t_1 = \frac{200}{x+5} \) часа.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Значит, \( t_1 = t_2 - 2 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{200}{x+5} = \frac{200}{x} - 2 \)

Умножим всё уравнение на \( x(x+5) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 200x = 200(x+5) - 2x(x+5) \)

\( 200x = 200x + 1000 - 2x^2 - 10x \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 2x^2 + 10x - 1000 = 0 \)

Разделим на 2:

\( x^2 + 5x - 500 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = 5^2 - 4(1)(-500) = 25 + 2000 = 2025 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-5 + 45}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 45}{2 \cdot 1} = \frac{-50}{2} = -25 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 20 \) деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.