9. Тип 21 № 348479 i Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в мину- ту пропускает первая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Решение:

Обозначим производительность второй трубы как \( x \) л/мин. Тогда производительность первой трубы равна \( x - 3 \) л/мин.

Время, за которое вторая труба наполняет 260 литров: \( t_2 = \frac{260}{x} \) мин.

Время, за которое первая труба наполняет 260 литров: \( t_1 = \frac{260}{x-3} \) мин.

По условию, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Значит, \( t_1 = t_2 + 6 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{260}{x-3} = \frac{260}{x} + 6 \)

Умножим всё уравнение на \( x(x-3) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 260x = 260(x-3) + 6x(x-3) \)

\( 260x = 260x - 780 + 6x^2 - 18x \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 6x^2 - 18x - 780 = 0 \)

Разделим на 6:

\( x^2 - 3x - 130 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = (-3)^2 - 4(1)(-130) = 9 + 520 = 529 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-(-3) + 23}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 23}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)

\( x_2 = \frac{-(-3) - 23}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 23}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 13 \) л/мин.

Это производительность второй трубы. Производительность первой трубы \( x - 3 \):

\( 13 - 3 = 10 \) л/мин.

Ответ: 10 л/мин.