7. Тип 7 № 566. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 566)

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle ABC = 70^{\circ} \).
• \( \angle CAD = 49^{\circ} \).

Найти: \( \angle ABD \).

Решение:

1. Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).
2. В треугольнике ADC: \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle CAD = 180^{\circ} - 110^{\circ} - 49^{\circ} = 21^{\circ} \).
3. Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD = 21^{\circ} \).

Ответ: 21