8. Тип 8 № 584. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 8 (№ 584)

Проверим каждое утверждение:

1. Все высоты равностороннего треугольника равны. Это верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60°, и медианы, биссектрисы и высоты, проведенные к сторонам, совпадают и равны между собой.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. В любой ромб можно вписать окружность. Это верно. В любой ромб можно вписать окружность, так как сумма противоположных сторон ромба равна (a+a=a+a), что является необходимым условием для существования вписанной окружности.

Ответ: 1, 3