7. Тип 8 № 8811. В стакан, содержащий лёд при температуре −5 °C, налили воду, имеющую температуру 40 °C. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в стакане установилась температура 0 °C? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Удельная теплоёмкость воды — 4,2 кДж/(кг·°C), льда — 2,1 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг. Ответ дайте с точностью до сотых.

Вода охлаждается до 0 °C, отдавая теплоту, необходимую для нагревания льда от −5 °C до 0 °C и его плавления.

На 1 кг воды отдаётся \(Q_в=4.2\cdot40=168\) кДж.

На 1 кг льда требуется \(Q_л=2.1\cdot5+330=340.5\) кДж.

Из равенства теплот \(m_в\cdot168=m_л\cdot340.5\) получаем отношение \(\frac{m_в}{m_л}=\frac{340.5}{168}\approx2.03\).

Ответ: 2.03.