7. Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Центральный угол (ЦУ) и вписанный угол (ВУ) опираются на одну дугу.
• ЦУ = ВУ + 36°.

Найти:

• Вписанный угол (ВУ).

Решение:

1. Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу: Центральный угол в два раза больше вписанного угла.
2. ЦУ = 2 * ВУ.
3. У нас есть два условия:
• 1) ЦУ = ВУ + 36°
• 2) ЦУ = 2 * ВУ
4. Подставим второе уравнение в первое:
5. 2 * ВУ = ВУ + 36°.
6. Вычтем ВУ из обеих частей уравнения:
7. 2 * ВУ - ВУ = 36°.
8. ВУ = 36°.
9. Проверка:
10. Если ВУ = 36°, то ЦУ = 2 * 36° = 72°.
11. Проверим первое условие: ЦУ = ВУ + 36°.
12. 72° = 36° + 36°.
13. 72° = 72°. Условие выполняется.

Ответ: 36°