7. Упростить выражение (cos β/sin α + sin β/cos α) · (1 − cos 4α)/cos(π − β + α).

Сначала преобразуем первую скобку:

\[\frac{\cos\beta}{\sin\alpha}+\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\cos(\alpha-\beta)}{\sin\alpha\cos\alpha}.\]

Далее:

\[1-\cos4\alpha=2\sin^22\alpha=8\sin^2\alpha\cos^2\alpha.\]

Также

\[\cos(\pi-\beta+\cdotalpha)=-\cos(\cdotalpha-\cdotbeta).\]

Поэтому выражение равно

\[\frac{\cos(\alpha-\beta)}{\sin\alpha\cos\alpha}\cdot\frac{8\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{-\cos(\alpha-\beta)}=-8\sin\alpha\cos\alpha=-4\sin2\alpha.\]

Ответ: \(-4\sin2\alpha\).