7. Упростить выражение: \(\sqrt{16+6\sqrt5}\).

Представим подкоренное выражение как квадрат суммы: \((\sqrt a+\sqrt b)^2=a+b+2\sqrt{ab}\).

Нужно, чтобы \(a+b=16\), а \(ab=45\). Подходят числа 9 и 5.

\(\sqrt{16+6\sqrt5}=\sqrt{(\sqrt9+\sqrt5)^2}=3+\sqrt5\).

Ответ: \(3+\sqrt5\).