9. Сравнить значения выражений $\sqrt{7+2\sqrt{10}}$ и $\sqrt{22-2\sqrt{45}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Сравнить значения выражений $\sqrt{7+2\sqrt{10}}$ и $\sqrt{22-2\sqrt{45}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим оба выражения:

$7+2\sqrt{10}=(\sqrt5+\sqrt2)^2$, значит $\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt5+\sqrt2$.

$22-2\sqrt{45}=22-6\sqrt5=(3\sqrt5-\sqrt2)^2$, значит $\sqrt{22-2\sqrt{45}}=3\sqrt5-\sqrt2$.

Сравним разность второго и первого значений: $(3\sqrt5-\sqrt2)- (\sqrt5+\sqrt2)=2\sqrt5-2\sqrt2=2(\sqrt5-\sqrt2)>0$, поскольку $5>2$.

Ответ: $\sqrt{7+2\sqrt{10}}<\sqrt{22-2\sqrt{45}}$.

9. Сравнить значения выражений \(\sqrt{7+2\sqrt{10}}\) и \(\sqrt{22-2\sqrt{45}}\).