7) Упростите дробь \(\frac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}\).

Сгруппируем слагаемые в числителе и разложим знаменатель как разность кубов: \(\frac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}=\frac{x^2(x-3)-2(x-3)}{(x-3)(x^2+3x+9)}\).

Вынесем множитель \(x-3\) в числителе и сократим. Исходный знаменатель не равен нулю при \(x\ne3\).

Ответ: \(\frac{x^2-2}{x^2+3x+9}\), при \(x\ne3\).