7. Упростите выражение $$(a - 3)^2 - a(5a - 6)$$, найдите его значение при $$ a = \frac{1}{2} $$. В ответ запишите полученное число.

Решение:

1. Раскроем скобки:
   $$ (a - 3)^2 = a^2 - 2 \times a \times 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 $$
   $$ a(5a - 6) = 5a^2 - 6a $$
2. Подставим раскрытые скобки в выражение:
   $$ (a^2 - 6a + 9) - (5a^2 - 6a) $$
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   $$ a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a $$
4. Приведём подобные слагаемые:
   $$ (a^2 - 5a^2) + (-6a + 6a) + 9 $$ $$ -4a^2 + 0 + 9 = -4a^2 + 9 $$
5. Подставим значение $$a = \frac{1}{2}$$ в упрощённое выражение:
   $$ -4 \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 9 $$
6. Вычислим:
   $$ -4 \left(\frac{1}{4}\right) + 9 $$ $$ -1 + 9 = 8 $$

Ответ: 8