7. Упростите выражение \(\frac{(2b^{0,5})^5\cdot0,5b^{1,5}}{4b^{-4}}\) и найдите его значение, если \(b=2\). Варианты: а) 256; б) 1024; в) \(\frac1{128}\); г) \(\frac1{512}\).

Возведём произведение в степень: \((2b^{0,5})^5=32b^{2,5}\).

Соберём коэффициенты и степени: \(\frac{32b^{2,5}\cdot0,5b^{1,5}}{4b^{-4}}=4b^{2,5+1,5-(-4)}=4b^8\).

Подставим \(b=2\): \(4\cdot2^8=4\cdot256=1024\).

Ответ: выражение упрощается до \(4b^8\); при \(b=2\) его значение равно 1024 (б).