№7. Упростите выражение: $\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}\cdot(a-b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №7. Упростите выражение: $\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}\cdot(a-b)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем числитель и знаменатель дроби:

$a^{-1}+b^{-1}=\frac{a+b}{ab}$, а $a^{-2}-b^{-2}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=\frac{-(a-b)(a+b)}{a^2b^2}$.

Тогда $\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{-(a-b)(a+b)}{a^2b^2}}\cdot(a-b)=-\frac{ab}{a-b}\cdot(a-b)=-ab$.

Сокращение допустимо при исходной области определения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: −ab.

№7. Упростите выражение: \(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}\cdot(a-b)\).