7. Упростите выражение \(\frac{(a^3\cdot a^5)^3}{a^{21}}\) и найдите его значение при \(a=-\frac{4}{5}\).

Сначала сложим показатели степеней в скобках, затем возведём степень в степень и разделим степени с одинаковым основанием:

\(\frac{(a^3\cdot a^5)^3}{a^{21}}=\frac{(a^8)^3}{a^{21}}=\frac{a^{24}}{a^{21}}=a^3\), где \(a\ne0\).

Подставим \(a=-\frac{4}{5}\):

\(a^3=\left(-\frac{4}{5}\right)^3=-\frac{64}{125}\).

Ответ: упрощённое выражение — \(a^3\); значение — \(-\frac{64}{125}\).