7. Упростите выражение x+y - y² x+y.

Задание 7

Чтобы упростить выражение \[ \frac{x+y}{x} - \frac{y^2}{x+y} \] , нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для \( x \) и \( x+y \) будет \( x(x+y) \).

1. Преобразуем первую дробь:
\[ \frac{x+y}{x} = \frac{(x+y)(x+y)}{x(x+y)} = \frac{(x+y)^2}{x(x+y)} \]
2. Преобразуем вторую дробь:
\[ \frac{y^2}{x+y} = \frac{y^2 · x}{x(x+y)} = \frac{xy^2}{x(x+y)} \]
3. Теперь вычтем вторую дробь из первой:
\[ \frac{(x+y)^2}{x(x+y)} - \frac{xy^2}{x(x+y)} = \frac{(x+y)^2 - xy^2}{x(x+y)} \]
4. Раскроем скобки в числителе:
\[ \frac{x^2 + 2xy + y^2 - xy^2}{x(x+y)} \]

К сожалению, дальнейшее упрощение невозможно без дополнительных условий или ошибок в исходном выражении.

Ответ: \[ \frac{x^2 + 2xy + y^2 - xy^2}{x(x+y)} \]