7. В арифметической прогрессии \( a_1, a_2, ..., a_{10} \) соответственно равны 7 и -5. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Решение:

В арифметической прогрессии \( a_1 = 7 \) и \( a_{10} = -5 \).

Для нахождения суммы первых десяти членов \( S_{10} \) используем формулу:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

Подставим известные значения:

\( S_{10} = \frac{7 + (-5)}{2} \cdot 10 \)

\( S_{10} = \frac{2}{2} \cdot 10 \)

\( S_{10} = 1 \cdot 10 \)

\( S_{10} = 10 \)

Ответ: 10.