7. В окружности с центром O проведена хорда BC. Найдите ∠OBC и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.

Пусть ∠OBC = x. Тогда ∠BOC = x + 36° или наоборот ∠BOC = x, тогда ∠OBC = x + 36°. Так как радиусы OB=OC, то ΔOBC равнобедренный, значит ∠OBC=∠OCB=x. Сумма углов в ΔOBC равна 180°. Тогда x + x + x + 36° = 180°. Или же x + x +x-36=180. 1) 3x + 36 = 180; 3x=144; x=48. ∠OBC = 48°, ∠BOC = 48° + 36° = 84°. 2) 3x - 36 = 180; 3x=216; x=72. ∠BOC=72, ∠OBC = 108° - невозможно так как OB=OC => ∠OBC=∠OCB Ответ: ∠OBC = 48°, ∠BOC = 84°