8. Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Пусть у треугольника ABC внешние углы при вершинах A, B и C обозначены как α, β и γ соответственно. Внутренние углы треугольника обозначим как ∠A, ∠B и ∠C. Мы знаем, что сумма внутреннего угла и внешнего при одной вершине равна 180° (они смежные). Следовательно, имеем: α = 180° - ∠A, β = 180° - ∠B, γ = 180° - ∠C. Суммируя эти равенства, получаем: α + β + γ = 180° - ∠A + 180° - ∠B + 180° - ∠C = 540° - (∠A + ∠B + ∠C). Также знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляя это значение в уравнение, получаем: α + β + γ = 540° - 180° = 360°. Таким образом, сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.