7. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно √3. Найдите объём пирамиды SABC.

Дано:

• Пирамида SABC.
• Основание ABC — правильный треугольник.
• Сторона основания (a) = 2.
• Боковое ребро SA ⊥ ABC.
• SA = $$\sqrt{3}$$.

Найти: Объём пирамиды (V).

Решение:

1. Находим площадь основания (S_осн):
   Площадь правильного треугольника со стороной 'a' вычисляется по формуле: $$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$$.
   \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3} \]
2. Находим объём пирамиды (V):
   Объём пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times H$$.
   В данном случае высота пирамиды (H) — это ребро SA, так как оно перпендикулярно основанию. H = SA = $$\sqrt{3}$$.
   \[ V = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 3 = 1 \]

Ответ: 1