7. В параллелограмме одна сторона равна 7; точка на верхней стороне делит её на равные части, а соединяющий эту точку с нижней вершиной отрезок является биссектрисой угла. Найти P.

Пусть биссектриса угла D пересекает BC в точке E. Так как AD ∥ BC, угол между DE и EC равен углу между DE и DA. Поскольку DE — биссектриса угла D, получается ∠EDC = ∠DEC, значит, треугольник DEC равнобедренный и EC = CD. В параллелограмме CD = AB = 7, поэтому EC = 7. По отметкам на рисунке BE = EC, следовательно, BC = 14. Тогда P = 2 · (AB + BC) = 2 · (7 + 14) = 42.

Ответ: P = 42.