7. В правильном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 дм. Найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

В условии данные противоречивы: у правильного (равностороннего) треугольника все стороны равны, однако указаны сторона 10 дм и основание 12 дм. Если понимать задачу как равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 10 дм и основанием 12 дм, высота к основанию делит его пополам.

а) Половина основания равна \(12:2=6\) дм. По теореме Пифагора высота \(h\) удовлетворяет \(h^2+6^2=10^2\), поэтому \(h=\sqrt{100-36}=8\) дм.

б) Площадь равна \(S=\frac12\cdot12\cdot8=48\) дм².

Ответ при предположении, что треугольник равнобедренный: а) 8 дм; б) 48 дм². Для правильного треугольника указанные длины несовместимы.