7. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\) проведена медиана \(AM\). Найдите медиану \(AM\), если периметр треугольника \(ABC\) равен 56 см, а периметр треугольника \(ABM\) равен 42 см.

Обозначим \(AB=AC=s\), а \(BM=MC=t\), поскольку \(AM\) — медиана к основанию. Тогда \(BC=2t\).

Из периметра \(ABC\): \(2s+2t=56\), поэтому \(s+t=28\).

Периметр \(ABM\) равен \(s+t+AM=42\). Подставим \(s+t=28\): \(28+AM=42\).

Ответ: \(AM=14\) см.