7. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10. Диагональ делит угол при нижней левой вершине пополам, а угол при нижней правой вершине равен 60°. Найдите верхнее основание x.

В равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, значит, нижний левый угол тоже равен 60°. Диагональ делит его пополам, поэтому угол между диагональю и нижним основанием равен 30°.

Основания параллельны, поэтому угол между диагональю и верхним основанием также равен 30°. В треугольнике, образованном диагональю, левой боковой стороной и верхним основанием, угол при верхней левой вершине равен \(180°-120°=60°\). Тогда угол при верхней правой вершине равен \(180°-30°-60°=90°\).

Используя равенство боковых сторон трапеции и отметку биссектрисы, получаем для этого треугольника: сторона 10 лежит напротив угла 30°, а верхнее основание — напротив угла 30°? По указанным углам эти величины не совпадают: угол при верхней левой вершине в треугольнике равен 120° (смежный с внутренним углом трапеции), так что оставшийся угол равен 30°. Следовательно, сторона, противоположная этому углу, — левая боковая сторона 10, а противоположная другому углу 30° — верхнее основание. Значит, \(x=10\).

Ответ: 10.