7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

• При броске симметричной монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р).
• При броске монеты четырежды общее число исходов равно $$2^4 = 16$$.
• Нас интересует событие, когда орел выпадает ровно один раз. Это означает, что в последовательности из четырех бросков будет ровно один 'О' и три 'Р'.
• Возможные благоприятные исходы: ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО.
• Число таких исходов можно также рассчитать с помощью сочетаний: $$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4$$.
• Следовательно, число благоприятных исходов равно 4.
• Вероятность искомого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: 1/4