5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Решение:

• При броске двух игральных костей общее число исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.
• Произведение выпавших очков делится на 5, если хотя бы на одной из костей выпало 5. Возможные пары: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6). Всего 11 пар.
• Произведение выпавших очков делится на 30, если пара очков является одной из следующих: (5,6), (6,5).
• Нас интересуют случаи, когда произведение делится на 5, но не делится на 30. Из 11 пар, где произведение делится на 5, нужно исключить пары (5,6) и (6,5).
• Таким образом, благоприятных исходов 11 - 2 = 9.
• Вероятность искомого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: 1/4