7. В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, ∠BDA = 22° и ∠BDC = 45°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

Дано:

• Трапеция ABCD.
• AB = CD (боковые стороны равны).
• \(\angle BDA = 22^{\circ}\).
• \(\angle BDC = 45^{\circ}\).

Найти: \(\angle ABD\).

Решение:

1. Так как боковые стороны трапеции равны (AB = CD), трапеция является равнобедренной.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \(\angle DAB = \angle CDA\).
3. Найдем угол \(\angle CDA\):

$$ \angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 22^{\circ} + 45^{\circ} = 67^{\circ} $$

4. Так как \(\angle DAB = \angle CDA\), то \(\angle DAB = 67^{\circ}\).
5. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

$$ \angle ABD + \angle BDA + \angle DAB = 180^{\circ} $$

6. Подставим известные значения:

$$ \angle ABD + 22^{\circ} + 67^{\circ} = 180^{\circ} $$

7. Найдем \(\angle ABD\):

$$ \angle ABD = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 67^{\circ} $$

8. Вычислим:

$$ \angle ABD = 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} $$

Ответ: 91