7. В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

Дано:

• Трапеция ABCD.
• AB = CD (боковые стороны равны).
• \(\angle BDA = 30^{\circ}\).
• \(\angle BDC = 110^{\circ}\).

Найти: \(\angle ABD\).

Решение:

1. Так как боковые стороны трапеции равны (AB = CD), то трапеция равнобедренная.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, \(\angle DAB = \angle CDA\).
3. Найдем угол CDA:

$$ \angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 30^{\circ} + 110^{\circ} = 140^{\circ} $$

4. По свойству равнобедренной трапеции, \(\angle DAB = \angle CDA = 140^{\circ}\).
5. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$ \angle ABD + \angle BDA + \angle DAB = 180^{\circ} $$

6. Подставим известные значения:

$$ \angle ABD + 30^{\circ} + 140^{\circ} = 180^{\circ} $$

7. Найдем \(\angle ABD\):

$$ \angle ABD = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 140^{\circ} $$

8. Вычислим:

$$ \angle ABD = 180^{\circ} - 170^{\circ} = 10^{\circ} $$

Ответ: 10