7. В трапеции с основаниями a и b диагональ пересекает среднюю линию. Отрезки средней линии по разные стороны от точки пересечения равны 5 и 7. Найдите a и b.

Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований: отрезок со стороны верхнего основания равен \(a/2\), а со стороны нижнего — \(b/2\).

1. Сторона отрезка длиной 5 прилегает к основанию \(a\): \(a/2=5\), поэтому \(a=10\).
2. Сторона отрезка длиной 7 прилегает к основанию \(b\): \(b/2=7\), поэтому \(b=14\).

Ответ: \(a=10,\ b=14\).