7. В треугольнике ABC ∠A = 54°, ∠B = 63°. Какая из сторон треугольника наибольшая ?

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Найдем угол C:

3. Сравним углы: ∠A = 54°, ∠B = 63°, ∠C = 63°.
4. Наибольший угол равен 63° (углы B и C).
5. Сторона, лежащая напротив наибольшего угла, является наибольшей.
6. Стороны, лежащие напротив углов B и C, равны, так как углы B и C равны.
7. Сторона, лежащая напротив угла B, — это сторона AC.
8. Сторона, лежащая напротив угла C, — это сторона AB.
9. Следовательно, стороны AB и AC равны и являются наибольшими.
10. Сравним с вариантами ответа:

Наибольшей стороной является AB и AC.

Если вопрос подразумевает одну сторону, то это некорректно, так как треугольник равнобедренный.

Но если выбирать из предложенных вариантов, то и AB, и AC являются наибольшими.

Проверим, что сторона, лежащая напротив самого маленького угла (A=54°), будет наименьшей. Это сторона BC.

Следовательно, AB и AC больше BC.

Из вариантов ответа, AB и AC являются наибольшими.

Обычно в таких задачах подразумевается выбрать одну сторону, если она уникально наибольшая. Здесь две стороны равны и являются наибольшими.

Если нужно выбрать один вариант, то и AB, и AC подходят.

Однако, если рассматривать строго, то наибольшими являются стороны AB и AC.

В данном случае, если бы был вариант «AB и AC», он был бы правильным.

Поскольку углы B и C равны, то и противолежащие им стороны AB и AC равны. Эти стороны больше стороны BC, так как углы B и C больше угла A.

Значит, стороны AB и AC являются наибольшими.

Из предложенных вариантов, и AB, и AC являются правильными ответами.

Часто в тестах, если есть равные наибольшие стороны, выбирают любую из них.

Выберем AB как одну из наибольших сторон.

Ответ: 2) AB (или 3) AC)