7. В треугольнике ABC: AB = 10, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите x = BC и y = AC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{x}{\sin A}=\frac{y}{\sin B}\).

Тогда \(x=\frac{10\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=10(\sqrt3-1)\), а \(y=\frac{10\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=5(3\sqrt2-\sqrt6)\).

Ответ: \(x=10(\sqrt3-1)\), \(y=5(3\sqrt2-\sqrt6)\).