9. В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, AC = 14. BD перпендикулярна AC, BD = x. Найдите x.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр равен \(p=\frac{13+15+14}{2}=21\).

\(S=\sqrt{21(21-13)(21-15)(21-14)}=\sqrt{21\cdot8\cdot6\cdot7}=84\).

Площадь также равна \(S=\frac12\cdot AC\cdot BD\). Поэтому \(84=\frac12\cdot14\cdot x\), откуда \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).