7. В треугольнике ABC: AB = 10, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найти BC = x и AC = y.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона AB = 10 лежит против угла C:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{10}{\sin75^\circ}\), поэтому \(x=\dfrac{10\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=10(\sqrt3-1)\).

Для стороны AC:

\(\dfrac{y}{\sin60^\circ}=\dfrac{10}{\sin75^\circ}\), поэтому \(y=\dfrac{10\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=5(3\sqrt2-\sqrt6)\).

Ответ: \(BC=10(\sqrt3-1)\), \(AC=5(3\sqrt2-\sqrt6)\).